질문
문제 이해
18. 다음은 2022¹⁰을 505로 나누었을 때의 나머지를 구하는
과정이다.
다항식 (4x+2)¹⁰을 x로 나누었을 때의 몫을 Q(x),
나머지를 R라고 하면
(4x+2)¹⁰ = xQ(x) + R이다.
이때, R = (가) 이다.
등식 (4x+2)¹⁰ = xQ(x) + (가) 에
x = 505를 대입하면
2022¹⁰ = 505 × Q(505) + (가) 1024
= 505 × {Q(505) + (나)} + (다) 이다.
따라서 2022¹⁰을 505로 나누었을 때의 나머지는
(다) 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 a, b, c라 할 때,
a + □ + □ 의 값은? [□□□□]
풀이 전략
이 문제는 나머지정리를 사용하여 (4x+2)^10에서 x로 나눈 나머지가 x=0을 대입한 값 2^10과 같음을 활용하고, 이어서 2022^10을 505로 나눈 나머지를 구하는 주요 아이디어로 접근한다.
풀이
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