질문
문제 이해
두 선분 AB, BC의 길이가 모두 3이므로
\(AP = BQ = \) (가) \(AP^2 = BQ^2 = 3k\)
이다.
두 점 P, P'에서 선분 BC에 내린 수선의 발을
각각 H, H'이라 하면
두 삼각형 PBH와 P'BH'에서
PH : P'H' = PB : P'B
이므로
\( = \{3 - (\text{가})\} : (\text{나}) \)
\( S_1 : S_2 = \left( \frac{1}{2} \times BQ \times PH \right) : \left( \frac{1}{2} \times BQ \times P'H' \right) \)
\( = (BQ \times PB) : (BQ' \times P'B) \)
이다. 따라서 \(k = \) (다) 이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 \(f(k)\), \(g(k)\)라 하
□
풀이 전략
삼각형 내에서 대응하는 변과 높이의 비례 관계를 설정하고, 유사 관계를 통해 각 길이의 비례식을 정리한다. 특히 유사삼각형을 활용해 대응하는 변의 길이와 높이 사이의 비를 찾고, 이를 통해 k의 값을 구하여 최종적으로 f(p) × g(p)을 결정한다.
풀이
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