질문
문제 이해
20. 집합 \(X = \{1, 2, 3, 4\}\)에 대하여 함수 \(f: X \to X\)가 다음
조건을 만족시킨다.
(가) 집합 \(X\)의 모든 원소 \(x\)에 대하여 \(x + f(f(x)) \le 5\)이다.
(나) 함수 \(f\)의 치역은 \(\{1, 2, 4\}\)이다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. \(f(f(4)) = 1\)
ㄴ. \(f(3) = 4\)
ㄷ. 가능한 함수 \(f\)의 개수 □□□□
<보 기>
풀이 전략
두 개의 조건과 합성함수 구조를 모두 고려해야 한다. 합성함수를 통해 x + f(f(x)) ≤ 5와 f의 치역이 {1, 2, 4}임을 동시에 만족하는 함수를 찾아야 한다.
풀이
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