질문
문제 이해
양수 \(t\)에 대하여 \(\log t\)의 정수 부분과 소수 부분을 각각 \(f(t)\), \(g(t)\)라 하자. 자연수 \(n\)에 대하여
\[ f(t) = 9n \left[ g(t) - \frac{1}{3} \right]^2 - n \]
을 만족시키는 서로 다른 모든 \(f(t)\)의 합을 \(a_n\)이라 할 때,
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n^2} \]의 값은? (□□□)
풀이 전략
f(t)를 이차함수 형태로 간주하고, g(t)에 따라 얻을 수 있는 정수값들의 범위를 찾은 뒤, 그 정수값들의 합을 등차수열 공식으로 계산한다. 여기서 이차함수를 통해 f(t)가 가질 수 있는 범위를 구하는 것이 핵심이다.
풀이
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