질문
문제 이해
30. 양의 실수 \(t\)와 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여
함수
\[ g(t) = \frac{f(t) - f(0)}{t} \]
이라 하자. 두 함수 \(f(x)\)와 \(g(t)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 \(g(t)\)의 최솟값은 0이다.
(나) \(x\)에 대한 방정식 \(f'(x) = g(a)\)를 만족시키는 \(x\)의 값은
\(a\)와 \(\frac{5}{3}\)이다. (\(단\), \(a > \frac{5}{3}\)인 상수이다.)
자연수 \(m\)에 대하여 집합 \(A_m\)을
\[ A_m = \{ x \mid f'(x) = g(m), 0 < x \le m \} \]
이라 할 □□□□□
풀이 전략
주어진 f(x)의 도함수 f'(x)와 g(t)의 식을 확인한 뒤, 이차방정식의 해가 특정 구간 (0, m] 안에 두 개 존재하도록 조건을 찾는다.
풀이
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