질문
문제 이해
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실수 전체의 집합에서 정의된 함수
\( f(x) = \begin{cases} \frac{x+1}{x-3} & (x > 4) \\ \sqrt{4-x} + a & (x \le 4) \end{cases} \)
가 다음 조건을 모두 만족시킨다.
(가) 치역은 \( \{ y | y > 1 \} \)이다.
(나) 임의의 두 실수 \( x_1, x_2 \)에 대하여 \( f(x_1) = f(x_2) \)이면
\( x_1 = x_2 \)이다.
\( f(3)f(k) = 24 \)일 때, 상수 \( k \)의 값은? (단, \( a \)는 상수)
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풀이 전략
우선 x>4, x≤4 로 구분된 f(x)의 형태에서 (가)와 (나) 조건으로 a를 결정한다. 그 후 f(3)을 구해 f(k)=4임을 이용하여 k를 찾는다. 여기서 단사성을 핵심으로 활용한다.
풀이
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