질문
문제 이해
18. 두 직선 \(x+y-3=0\), \(x-y-1=0\)의 교점을 지나고 점
(5, 3)에서의 거리가 2인 직선의 방정식은?
(단, 직선의 기울기는 0이 아니다.)
① \(5x - 12y - 19 = 0\) ② \(5x + 12y - 19 = 0\) ③ \(12x - 5y - 19 = 0\)
④ \(12x + □□□□□ = 0\)
풀이 전략
이 문제는 점과 직선 사이의 거리 공식을 통해 각각의 후보 직선을 검사하고, 두 직선의 교점을 지나도록 하는 방법으로 해결할 수 있다.
풀이
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두 점 (2,3), (5,4)를 이용해
두 점 (-3, -3)과 (9, 6)을 잇는 직선의 기울기를 먼저 구한다.
\(\displaystyle m = \frac{6 - (-3)}{9 - (-3)} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\)
직선 \(ax - 5y + 2 = 0\)을 \(y\)에 대해 정리하면
\(\displaystyle y = \frac{a}{5} x + \frac{2}{5}\)
Step1. 수직 직선의 기울기 구하기
원래 직선의 기울기가 4/3이므로, 수직인