질문
문제 이해
3
[22009-0100]
두 실수 \(a\), \(b\)와 양수 \(c\)에 대하여 함수
\[ f(x) = \begin{cases} -x^2+ax+b & (x \le 0) \\ x^3+cx-2|x-c| & (x>0) \end{cases} \]
이 다음 조건을 만족시킬 때, \(f(-1)\)의 최댓값은?
(가) 함수 \(f(x)\)는 실수 전체의 집합에서 연속이다.
(나) \(x_1 < x_2\)인 모든 실수 \(x_1\), \(x_2\)에 대하여 \(f(x_1) < f(x_2)\)이다.
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풀이 전략
단조증가라는 핵심 개념을 사용하여, 각 구간에서 도함수의 부호와 구간을 연결하는 연속성 조건을 면밀히 살펴본다. 이때 x=0에서 연속이면서 전체 구간에서 엄격히 증가하는 함수를 만들기 위해 a, c에 대한 부등식 제약을 찾고, 이를 통해 f(-1)이 가질 수 있는 값을 분석한다.
풀이
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