질문
문제 이해
19. 다음은 공차가 1보다 크고 \(a_3 + a_5 = 2\)인 등차수열 \(\{a_n\}\)에
5
대하여 \(\sum_{k=1}^5 (a_k^2 - 5|a_k|)\)의 값이 최소가 되도록 하는
수열 \(\{a_n\}\)의 공차를 구하는 과정이다.
\(a_3 + a_5 = 2\)에서 \(a_4 = \) (가)
등차수열 \(\{a_n\}\)의 공차를 \(d\)라 하고
5 5
\(\sum_{k=1}^5 a_k^2\)과 \(\sum_{k=1}^5 |a_k|\)를 각각 \(d\)에 대한 식으로 나타내면
5
\(\sum_{k=1}^5 a_k^2 = 15d^2 - 10d + 5\)
5
\(\sum_{k=1}^5 |a_k| = \) (나)
따라서 \(\sum_{k=1}^5 (a_k^2 - 5|a_k|)\)의 값이 최소가 되도록 하는
수열 \(\{a_n\}\)의 공차는 (다) 이다.
위의 (가), (다)에 알맞은 수를 각각 \(p, q\)라 하고, (나)
□□□□
풀이 전략
이 문제는 등차수열에서 각 항을 d로 표현한 뒤, 절댓값 문제를 함께 고려하여 식을 세우고, 이를 최솟값 조건으로 풀어서 접근한다.
풀이
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