그림과-같이-중심이-o-반지름의-길이가-1이고-중심각의-크기가-인-부채꼴-oab₁이-있다-호-a₁b₁-위에-점-p₁-선분-oa₁-위에-점-c₁-선분-ob₁-위에-점-d₁을-사각형-

Question

그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 1이고 중심각의 크기가 $\frac{\pi}{2}$인 부채꼴 OAB₁이 있다. 호 A₁B₁ 위에 점 P₁, 선분 OA₁ 위에 점 C₁, 선분 OB₁ 위에 점 D₁을 사각형 OC₁P₁D₁이 OC₁:OD₁=3:4인 직사각형이 되도록 잡는다. 부채꼴 OA₁B₁의 내부에 점 Q₁을 PQ₁=AQ₁, ∠P₁Q₁A₁=$\frac{\pi}{2}$가 되도록 잡고, 이등변삼각형 P₁Q₁A₁에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자.

그림 R₁에서 선분 OA₁ 위의 점 A₂와 선분 OB₁ 위의 점 B₂를 OQ₁=OA₂=OB₂가 되도록 잡고, 중심이 O, 반지름의 길이가 OQ₁, 중심각의 크기가 $\frac{\pi}{2}$인 부채꼴 OAB₂를 그린다. 그림 R₁을 얻은 것과 같은 방법으로 네 점 P₂, C₂, D₂, Q₂를 잡고, 이등변삼각형 P₂Q₂A₂에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, … □의 값

Qanda AI · Answer

**Step1. 초기 도형의 넓이 구하기**
첫 번째 단계에서 부채꼴과 직

문제 이해

풀이 전략