질문
문제 이해
18 자연수인 해의 개수가 주어진 일차부등식
\(x\)에 대한 일차부등식 \(4 - x \leq a - 3x\)를 만족시키는 자연
수 \(x\)가 3개일 때, 상수 \(a\)의 값의 범위는?
① \(6 \leq a < 8\)
② \(10 \leq a < 12\)
③ \(6 < a \leq 8\)
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풀이 전략
자연수 해의 개수를 구하기 위해 부등식을 단순화하고, 해당 부등식을 만족하는 x의 가능한 범위를 찾아 그 개수가 3개가 되는 a의 조건을 찾는다. 여기서 핵심 개념은 부등식이다.
풀이
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유사 문제와 풀이
5
부등식 a−3x ≥ −x 는
\( a \ge 2x \)
로 정리할 수 있습니다. 자연수 \( x \)가 이 부등식을 만족하는 개수가 2개이려면, \( x=1 \)과 \( x=2 \)만이
해를 구하면 다음과 같습니다:
x - 4 = 1/2(x - a)
양변에 2를 곱하면
2x - 8 = x - a
x = 8 - a
여기서 x
해의 범위가 x < 2가 되려면 다음을 만족해야 합니다.
\( 6x - 3 < 2x + a \)
\( 4x < a + 3 \)
\( x < \frac{a + 3}{4} \)
Step1. 부등식 정리
좌변을 통분하여 단순화한 뒤 a에 대한 형태로 변형한다.
\(
\frac{3x-2}{4} - \frac{x+1}{3} < \frac{a}{6}
\)
Step1. 공차 d 구하기
주어진 식 a₁ = a₃ +