질문
문제 이해
0847
모든 실수 \(x\)에 대하여 이차부등식
\(ax^2 - 2x + a - 2 \le 0\)
이 성립하도록 하는 실수 \(a\)의 값의 범위는?
① \(a < 0\)
② \(a \le 1 - \sqrt{2}\)
③ \(1 - \sqrt{2} \le a \le 1 + \sqrt{2}\)
④ \(a \le 1 - \sqrt{2}\) 또는 \(a \ge 1 + \sqrt{2}\)
⑤ \(a \ □ \ □ \ □ \ □ \ □ \ □\)
풀이 전략
이 문제를 해결하기 위해서는 이차방정식의 계수를 이용하여 그래프가 전체 구간에서 음수(또는 0)이 되는 조건을 찾습니다. 즉, 이차함수의 꼴을 확인하고 판별식과 최댓값(정점)을 고려해야 합니다.
풀이
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