질문
문제 이해
그림은 두 점 \((-2, 0)\), \((3, 0)\)을 지나는 이차함수 \(y = f(x)\)의
그래프를 나타낸 것이다. 부등식 \(f(\frac{x-k}{3}) \le 0\)의 해가
\(-8 \le x \le 7\)일 때, 부등식 \(f(\frac{x-k}{2}) \le 0\)의 해는 \(a \le x \le \beta\)이다.
\(\alpha\beta\)의 값은?
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[<->] (-3,0) -- (4,0);
\draw[<->] (0,-1) -- (0,4);
\node[below] at (0,0) {O};
\node[below] at (3,0) {3};
\node[below] at (-2,0) {-2};
\node[right] at (0,4) {$y$};
\node at (3,2) {$y = f(x)$};
\draw[domain=-2:3] plot (\x,{(\x+2)*(\x-3)/5 + 1});
\end{tikzpicture}
\end{center}
풀이 전략
이차함수 f(x)가 -2와 3에서 0이 되므로, f(x) ≤ 0의 해는 x가 -2 이상 3 이하일 때이다. 이를 (x-k)/3, (x-k)/2에 대입해 해 구간을 맞추어 k를 찾고, 이어 a와 b의 값을 구한 뒤 곱을 구한다. 핵심 개념은 Quadratic을 이용해 영점과 해 구간을 파악하는 것이다.
풀이
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