질문
문제 이해
G156 *
2009실시(나) 4월/교육청 10
등차수열 \(\{a_n\}\)의 공차와 각 항이 0이 아닌 실수일 때, 방정식
\(a_{n+2}x^2 + 2a_{n+1}x + a_n = 0\)의 한 근을 \(b_n\)이라 하면 등차수열
\(\left\{ \frac{b_n}{b_n+1} \right\}\)의 공차는? (단, \(b_n \ne -1\)) (4점)
① □□
풀이 전략
문제를 해결하기 위해서는 이차방정식을 (x+1)² 형태로 묶은 뒤, a₍ₙ₊₁₎−aₙ에 해당하는 등차수의 성질(등차수)을 이용하여 bₙ/(bₙ+1)의 연속된 항 사이의 차이가 일정함을 보인다.
풀이
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