그림과-같이-한-변의-길이가-2인-정사각형-abcd₁에서-선분-a₁b₁과-선분-b₁c₁의-중점을-각각-e₁-f₁이라-하자-정사각형-a₁b₁c₁d₁의-내부와-삼각형-e₁f₁d₁의-외

Question

그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 A,B,C,D₁에서 선분 A₁B₁과 선분 B₁C₁의 중점을 각각 E₁, F₁이라 하자. 정사각형 A₁B₁C₁D₁의 내부와 삼각형 E₁F₁D₁의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자.

그림 R₁에서 선분 D₁E₁ 위의 점 A₂, 선분 D₁F₁ 위의 점 D₂와 선분 E₁F₁ 위의 두 점 B₂, C₂를 꼭짓점으로 하는 정사각형 A₂B₂C₂D₂를 그리고, 정사각형 A₂B₂C₂D₂에 그림 R₁을 얻은 것과 같은 방법으로 삼각형 E₂F₂D₂를 그리고 정사각형 A₂B₂C₂D₂의 내부와 삼각형 E₂F₂D₂의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} S_n$의 값은? (4점)

Qanda AI · Answer

**Step1. 초기 도형의 넓이 계산**
정사각형 A₁B₁C₁D₁의 넓이는

문제 이해

풀이 전략