질문

문제 이해
그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 A,B,C,D₁에서 선분 A₁B₁과 선분 B₁C₁의 중점을 각각 E₁, F₁이라 하자. 정사각형 A₁B₁C₁D₁의 내부와 삼각형 E₁F₁D₁의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자.
그림 R₁에서 선분 D₁E₁ 위의 점 A₂, 선분 D₁F₁ 위의 점 D₂와 선분 E₁F₁ 위의 두 점 B₂, C₂를 꼭짓점으로 하는 정사각형 A₂B₂C₂D₂를 그리고, 정사각형 A₂B₂C₂D₂에 그림 R₁을 얻은 것과 같은 방법으로 삼각형 E₂F₂D₂를 그리고 정사각형 A₂B₂C₂D₂의 내부와 삼각형 E₂F₂D₂의 외부의 공통부분에 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 \(n\) 번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, \(\lim_{n \to \infty} S_n\)의 값은? (4점)
풀이 전략
주어진 도형들이 반복적으로 일정 비율로 축소된 상태로 유사하게 이어지므로, 등비급수의 합을 이용해 극한을 구하는 전략을 사용한다.
풀이
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