a105-대표-2019실시나-6월교육청-15고2-반지름의-길이가-인-원형-도선에-세기가-인-전류가-흐를-때-원형-도선의-중심에서-수직-거리-만큼-떨어진-지점에서의-자기장의-세-기를

Question

A105 대표  2019실시(나) 6월/교육청 15(고2)
반지름의 길이가 $r$인 원형 도선에 세기가 $I_0$인 전류가 흐를 때, 원형
도선의 중심에서 수직 거리 $x$만큼 떨어진 지점에서의 자기장의 세
기를 $B$라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.
$$ B = \frac{kIr^2}{2(x^2+r^2)^{\frac{3}{2}}} $$ (단, $k$는 상수이다.)
전류의 세기가 $I_0 (I_0 > 0)$으로 일정할 때, 반지름의 길이가 $r$인
원형 도선의 중심에서 수직 거리 $x_1$만큼 떨어진 지점에서의 자기
장의 세기를 $B_1$, 반지름의 길이가 $3r$인 원형 도선의 중심에서 수
직 거리 $3x_1$만큼 떨어진 지점에서의 자기장의 세기를 $B_2$라 하자.
$\frac{B_2}{B_1}$의 값은? (단, 전류의 세기의 단위는 A, 자기장 □□□□□)

Qanda AI · Answer

먼저 B1은 반지름이 r1, 거리 x1일 때

$B_1 = \frac{k I_0 r_1^2}{2 (x_1^2 + r_1^2)^{\frac{3}{2}}}$

이고, B2는 반지름이 3r1, 거리 3x1일 때

$B_2 = \frac{k I_0 (3r_1)^2}{2 \bigl((3x_1)^2 + (3r_1)^2\bigr)^{\frac{3}{2}}}$

으로 주어진다. 분모 내부에 공통인수 9를 묶어내면 $(3x_1)^2 + (3r_1)^2 = 9(x_1^2 + r_1^2)$ 이므로 $9^{\frac{3}{2}} = 27$을 이

문제 이해