질문
문제 이해
내신연계 출제문항 191
좌표평면 위의 점 P(2, 1)을 지나는 직선 \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) (a > 0, b > 0)이
x축, y축과 만나는 점을 각각 A, B라고 할 때, 삼각형 OAB의 넓이는
최솟값을 구하는 과정을 다음 단계로 서술하여라. (단, 점 O는 원점이다.)
[1단계] 두 점 A, B의 좌표를 구하여 삼각형 OAB의 넓이를 구한다.
[2단계] 직선 \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)이 점 P(2, 1)을 지나는 것과 산술평균과
기하평균을 이용하여 a □ □ □ □ □ □ □
풀이 전략
직선이 원점과 만나 만들어지는 삼각형의 넓이는 가로, 세로 절편의 곱에 비례하므로, 점 P(2,1)을 지나는 조건과 산술평균-기하평균을 활용하여 절편의 곱(\(ab\))을 최소화한다.
풀이
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