질문
문제 이해
그림과 같이 반지름의 길이가 1이고 중심각의 크기가 \(\frac{\pi}{2}\)인 부채꼴
OAB가 있다. 호 AB 위의 점 P에서 선분 OA에 내린 수선의 발을
H, 점 P에서 호 AB에 접하는 직선과 직선 OA의 교점을 Q라 하
자. 점 Q를 중심으로 하고 반지름의 길이가 QA인 원과 선분 PQ의
교점을 R라 하자. \(\angle POA = \theta\)일 때, 삼각형 POH의 넓이를 \(f(\theta)\).
부채꼴 QRA의 넓이를 \(g(\theta)\)라 하자. \(\lim_{\theta \to 0^{+}} \frac{\sqrt{g(\theta)}}{\theta \times f(\theta)}\)의 값은?
(단, \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)) (4점)
풀이 전략
테일러 전개를 이용하여 θ가 0에 가까운 상황에서 f(θ)와 g(θ)를 각각 근사한 뒤, 그 비율의 극한을 구한다.
풀이
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