질문
문제 이해
30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 \(f(x)\)가
다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(f(1) = 1\), \(\int_1^2 f(x) dx = \frac{5}{4}\)
(나) 함수 \(f(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때,
\(x \ge 1\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(g(2x) = 2f(x)\)이다.
\(\int_1^8 xf'(x) dx = \frac{q}{p}\)일 때, \(p+q\)의 값을 구□□□□□.
풀이 전략
적분을 핵심으로, 역함수 적분공식과 주어진 g(2x)=2f(x)로부터 반복구간 [2,4], [4,8]에서의 적분값들을 찾아 합을 구한 뒤, 적분 by parts를 통해 원하는 값을 계산한다.
풀이
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