질문
문제 이해
57 다항식 \(f(x) = x^4 + 2x^3 + ax^2 - x + 6\)을 \(x + 3\)으로 나누었을 때의 나머지가 -36일 때,
\(f(x)\)를 \(x - 2\)로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (단, \(a\)는 상수)
58 다항식 \(3x^3 + ax^2 + bx - 1\)을 \(3x - 2\)로 나누었을 때의 나머지가 1이고, \(x + 1\)로 나누었을
때의 나머지가 -19이다. 이때 상수 \(a\), \(b\)의 값을 구하시오.
59 두 다항식 \(f(x)\), \(g(x)\)를 \(x + 1\)로 나누었을 때의 나머지가 각각 2, -1이다. 이때 다항식
\(2f(x) - 3g(\square)\)□□□□□.
풀이 전략
각 문제는 다항식을 특정 일차식 (x+3, x-2, 3x-2, x+1 등)으로 나누었을 때의 나머지를 구하거나, 이를 통해 미지수를 결정합니다. 이 과정에서 나머지정리를 사용하고, 나누는 식의 근을 대입하여 조건을 만족시키는 값을 찾습니다.
풀이
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