질문
문제 이해
0969
오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가
6 cm인 정사각형에서 색칠한 부분의
넓이는?
① \(3(12 - \pi)\) \(cm^2\)
② \(4(9 - \pi)\) \(cm^2\)
③ \(4(9 - 2\pi)\) \(cm^2\)
④ \(6(6 - \pi)\) □□□□□
풀이 전략
원의호(원호) 개념을 활용하여, 각 꼭짓점에서 반지름이 6cm인 원을 그렸을 때 해당 원들 사이에 공통으로 포함되는(즉 모든 원에 속하는) 정사각형 내부 영역의 넓이를 구한다. 보통 이 유형의 문제에서는 정사각형의 넓이에서 모서리 부분의 곡선영역(바깥으로 빠지는 부분들)을 적절히 빼는 식으로 접근하면 된다.
풀이
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\( \text{바깥 호 길이}= 2\pi \times 8 \times \frac{72}{360}, \quad \text{안쪽 호 길이} = 2\pi \times 5 \times \frac{72}{360}\)
Step1. 큰 반원의 호 길이 확인