질문
문제 이해
20. 두 다항함수 \(f(x)\), \(g(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \(f'(x) = x^2 - 4x\), \(g'(x) = -2x\)
(나) 함수 \(y = f(x)\)의 그래프와 함수 \(y = g(x)\)의 그래프는
서로 다른 두 점에서만 만난다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
<보기>
ㄱ. 두 함수 \(f(x)\)와 \(g(x)\)는 모두 \(x = 0\)에서 극대이다.
ㄴ. \(\{f(0) - g(0)\} \times \{f(2) - g(2)\} = 0\)
ㄷ. 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(\int_{-1}^{x} \{f(t) - g(t)\} dt \ge 0\)이면
\(\int_{-1}^{1} \{f(□□□□□)\) □□□□□
풀이 전략
미분 개념을 통해 f(x)의 형태와 g(x)의 형태를 적분으로 구하고, 그 둘의 차 h(x)=f(x)-g(x)의 근 개수를 분석한다. 조건에 따라 f(x)와 g(x)가 정확히 두 점에서 만난다는 것은 h(x)=0의 서로 다른 실근이 정확히 두 개 존재함을 뜻하므로, 그에 맞추어 상수를 정해서 문제의 각 항목(ㄱ, ㄴ, ㄷ)을 검사한다.
풀이
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