질문

문제 이해
9. 그림과 같이 두 곡선 \(y = 2^{-x+a}\), \(y = 2^x - 1\)이 만나는 점을 A,
곡선 \(y = 2^{-x+a}\)이 y축과 만나는 점을 B라 하자.
점 A에서 y축에 내린 수선의 발을 H라 할 때, \(OB = 3 \times OH\)이다.
상수 a의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점]
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[->] (-1,0) -- (3,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-1) -- (0,4) node[above] {$y$};
\draw (0,0) node[below left] {O};
\draw[domain=0:2.5, samples=50] plot (\x,{2^(\x)-1}) node[right] {\(y = 2^x - 1\)};
\draw[domain=-1:2, samples=50] plot (\x,{2^(-(\x)+1)}) node[right] {\(y = 2^{-x+a}\)};
\draw (0,1) node[left] {B};
\draw (1,1) node[right] {A};
\draw (0,1) -- (1,1);
\draw[dashed] (1,1) -- (1,0) node[below] {H};
\end{tikzpicture}
풀이 전략
두 곡선의 교점을 먼저 찾은 뒤, A의 좌표를 이용하여 y축 위의 점 B와 수선의 발 H를 구한다. 그 후 조건 OB=3×OH를 이용해 지수함수의 성질로 a값을 결정한다.
풀이
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