질문
문제 이해
유제 03 오른쪽 그림은 반지름의 길이가 10 cm인 구의 \(\frac{1}{4}\)을 잘라낸 것이다.
이 입체도형의 겉넓이와 부피를 각각 구□□□.
풀이 전략
먼저 반지름이 10 cm인 구의 전체 표면적과 부피를 구한 뒤, 그것을 1/4로 줄인다. 여기에 추가로 생기는 두 개의 평면 단면 넓이를 더하여 최종 겉넓이를 구한다. 핵심 개념은 구이다.
풀이
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유사 문제와 풀이
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Step1. 구의 1/8 부피 구하기
구의 부피는 \(\frac{4}{3}\pi r^3\) 이다.
Step1. 구의 전체 겉넓이 계산
반지름이 2cm이므로 전체
구의 부피는
\( \frac{4}{3}\pi r^3 \)
이므로,
\( r=4\)
일 때 전체 구의 부피는
\(
\frac{4}{3} \pi \cdot 4^3
\)
, 즉
\(\frac{256}{3}\pi\)
이다.
여기서 1/8을 잘라낸 것이므로 잘려
Step1. 반으로 자른 원기둥의 겉넓이 구하기
전체 원기둥의 곡면적을
Step1. 두 반구의 부피 계산
반지름 6cm인 반구와 3cm인 반구의 부피를 구한다.
\(V_{6} = \frac{2}{3}\pi 6^3, \quad V_{3} = \frac{2}{3}\pi 3^3 \)