질문
문제 이해
0596 교육청 71쪽
세 유리수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 \(x\)에 대한 이차방정식
\(ax^2 + \sqrt{3}bx + c = 0\)의 한 근이 \(\alpha = 2 + \sqrt{3}\)이다. 다른 한 근을
\(\beta\)라 할 때, \(a + \frac{1}{\beta}\)의 값은?
① \(-4\)
② □□□□
풀이 전략
α = 2 + √3이 한 근이므로, 유리계수 조건을 만족하도록 다른 근 β를 찾아서 α + 1/β 값을 구한다. 특히 근과계수의관계를 사용하여 각 근의 합과 곱, 그리고 유리·무리 부분을 분리하는 방식을 이용할 수 있다.
풀이
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