한-변의-길이가-3인-정삼각형-abc가-있다-0k1인-실수-k에-대하여-두-선분-ab-bc를-1-kk로-내분하는-점을-각각-p-q라-하고-두-선분-ab-bc를-k-k1로-외분하는-

Question

한 변의 길이가 3인 정삼각형 ABC가 있다.
0<k<1인 실수 k에 대하여 두 선분 AB, BC를
(1-k):k로 내분하는 점을 각각 P, Q라 하고 두 선분
AB, BC를 k: (k+1)로 외분하는 점을 각각 P', Q'이라
하자. 삼각형 PBQ의 넓이를 S₁, 삼각형 P'Q'B의 넓이를
S₂라 할 때, 다음은 S₁: S₂=1:4가 되도록 하는 k의 값을
구하는 과정이다.

두 선분 AB, BC의 길이가 모두 3이므로
AP=BQ=(□), AP'=BQ'=3k이다.
두 점 P, P'에서 선분 BC에 내린 수선의 발을
각각 H, H'이라 하면 두 삼각형 PBH와 P'BH'에서
PH: P'H'=PB: P'B=(3-(□)): (□)
이므로
$S_1 : S_2 = \left( \frac{1}{2} \times BQ \times PH \right) : \left( \frac{1}{2} \times BQ' \times P'H' \right)$
$= (BQ \times PB) : (BQ' \times P'B)$
이다. 따라서 k=(□)이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 $f(k)$, $g$
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Qanda AI · Answer

**Step1. f(k), g(k) 정의하기**
AB, BC의 길이가 3이므로 AP = BQ = f(k) =

문제 이해

풀이 전략