자연수-에-대하여-그림과-같이-두-점-이-있다-삼각형-에-내접하는-원의-중심을-이라-하고-두-점-과-을-지나는-직선이-축과-만나는-점을-이라-하자-의-값은-단-o는-원점이다-4점-

Question

자연수 $n$에 대하여 그림과 같이 두 점 $A_n(n, 0)$, $B_n(0, n+1)$이
있다. 삼각형 $OA_nB_n$에 내접하는 원의 중심을 $C_n$이라 하고, 두 점
$B_n$과 $C_n$을 지나는 직선이 $x$축과 만나는 점을 $P_n$이라 하자.

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{OP_n}{n} $$의 값은? (단, O는 원점이다.) (4점)

① $\sqrt{2} - 1$
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Qanda AI · Answer

**Step1. 내심 Cₙ의 좌표 구하기**
OAₙBₙ은 직각삼각형이므로 내심은 (r