질문
문제 이해
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\)가 \(f(0)=0\)이고 모든
실수 \(x\)에 대하여 \(f'(x)>0\)이다. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(A(t, f(t))\)
(\(t>0\))에서 \(x\)축에 내린 수선의 발을 B라 하고, 점 A를 지나고
점 A에서의 접선과 수직인 직선이 \(x\)축과 만나는 점을 C라 하자.
모든 양수 \(t\)에 대하여 삼각형 ABC의 넓이가 \(\frac{1}{2}(e^{3t} - 2e^{2t} + e^t)\)일
때, 곡선 \(y=f(x)\)와 \(x\)축 및 직선 \(x=1\)로 둘 □□□□□.
풀이 전략
미분방정식을 이용하여 f(x)를 구한 뒤, 0부터 1까지 적분하여 넓이를 구한다.
풀이
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