질문
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문제 이해

06 tan A=3A = 3일 때, sin A×A \times cos AA의 값은? (단,0∘<A<90∘) (단, 0^\circ < A < 90^\circ) ① 110\frac{1}{10} ② 310\frac{\sqrt{3}}{10} ③ 310\frac{3}{10} ④ 5□□\frac{\sqrt{5}}{□□}
풀이
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
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Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
유사 문제와 풀이
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주어진 조건에서 피타고라스 정리에 따라 (sin⁡A)2+(cos⁡A)2=1 (\sin A)^2 + (\cos A)^2 = 1 이므로, (35)2+(cos⁡A)2=1 (\frac{3}{5})^2 + (\cos A)^2 = 1
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Step1. tan A로부터 sin A와 cos A 구하기 tan A=1/2 이므로, 직각삼각형에서 대변:밑변=1:2 를 가정합니다. 따라서 빗변은
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우선 tan A가 2이므로, sin⁡A=2cos⁡A\sin A = 2 \cos A라 할 수 있습니다. sin⁡2A+cos⁡2A=1\sin^2 A + \cos^2 A = 1을 이용하면, 22cos⁡2A+cos⁡2A=12^2 \cos^2 A + \cos^2 A = 1 즉 5cos⁡2A=15 \cos^2 A = 1이 되어 cos⁡A=15\cos A = \frac{1}{\sqrt{5}}, sin⁡A=25\sin A = \frac{2}{\sqrt{5}}
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우선 tan A가 32\frac{3}{2} 임을 얻는다. 0° < A < 90°에서 sinA와 cosA는 모두 양수이므로, sinA : cosA = 3 : 2로 놓을 수 있다. 따라서 sinA = 313\frac{3}{\sqrt{13}}, cosA = 213\frac{2}{\sqrt{13}} 이다. 그렇다면 sin⁡A+cos⁡Asin⁡A−cos⁡A=(313)+(213)(313)−(213)=51=5. \frac{\sin A + \cos A}{\sin A - \cos A} = \frac{\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right) + \left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)}{\left(\frac{3}{\sqrt{13}}\right) - \left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)} = \frac{5}{1} = 5.
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Step1. 변 a, b, c 구하기 ab : bc : ca =