질문
문제 이해
E54 *
2019실시(가) 6월/교육청 18(고2)
좌표평면 위의 두 점 A(-1, 0), B(1, 0)에 대하여 선분 AB를 지름으로 하는 원 C가 있다. \(a > 1\)인 실수 \(a\)에 대하여 함수 \(y = \log_a x\)의 그래프와 원 C가 만나는 두 점 중에서 B가 아닌 점을 P라 하자.
\(\overline{AP} = \sqrt{3}\)일 □□□□□ (□□□□)
풀이 전략
로그(log)의 성질과 원의 방정식을 연계하여, 교점의 좌표를 구한 뒤 A에서 그 점까지의 거리를 √3으로 놓고 조건을 만족하는 a를 구한다. 이때 지름이 AB인 원 위의 점이면 x² + y² = 1을 만족함을 사용하고, y=log_a(x)를 대입한 뒤 ‘AP 거리 조건’을 함께 풀면 된다.
풀이
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