질문
문제 이해
그림과 같이 길이가 4인 선분
AB를 지름으로 하는 반원 위에
두 점 P, Q를 ∠PAB=□,
∠QAB=20°가 되도록 잡는다.
선분 AB의 중점 O에 대하여
선분 OQ와 선분 AP가 만나는 점을 R라 하자. 호 PQ와 두 선분
QR, RP로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S(\theta)\)라 할 때, \(\lim_{\theta \to 0^+} \frac{S(\theta)}{\theta}\)의
값은? (단 \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)) □□□□
풀이 전략
삼각법을 이용하여, P와 Q의 좌표를 θ에 대한 급수로 전개하고 R의 좌표 역시 구한 뒤, 작은 θ에서의 경계 형상을 분석하여 S(θ)의 극한값을 구합니다. 핵심은 θ가 0에 가까워질 때 P,Q가 반원 상에서 B점 근처로 몰린다는 사실을 이용해, 결국 얻어지는 도형의 넓이가 상수값으로 수렴함을 보이는 데 있습니다.
풀이
위의 설명이 충분하지 않다면,
설명과 정답을 더 확인해보세요
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
유사 문제와 풀이
5