질문
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문제 이해

그림과 같이 길이가 4인 선분 AB를 지름으로 하는 반원 위에 두 점 P, Q를 ∠PAB=□, ∠QAB=20°가 되도록 잡는다. 선분 AB의 중점 O에 대하여 선분 OQ와 선분 AP가 만나는 점을 R라 하자. 호 PQ와 두 선분 QR, RP로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S(\theta)\)라 할 때, \(\lim_{\theta \to 0^+} \frac{S(\theta)}{\theta}\)의 값은? (단 \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\)) □□□□

풀이 전략

삼각법을 이용하여, P와 Q의 좌표를 θ에 대한 급수로 전개하고 R의 좌표 역시 구한 뒤, 작은 θ에서의 경계 형상을 분석하여 S(θ)의 극한값을 구합니다. 핵심은 θ가 0에 가까워질 때 P,Q가 반원 상에서 B점 근처로 몰린다는 사실을 이용해, 결국 얻어지는 도형의 넓이가 상수값으로 수렴함을 보이는 데 있습니다.
풀이
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