다음은-자연수-에-대하여-명제-이-3의-배수이면-도-3의-배수이다를-그-대우를-이용-하여-증명하는-과정이다-증명-주어진-명제의-대우는-‘이-3의-배수가-아니면-도-3의-배수가-아니

Question

다음은 자연수 $n$에 대하여 명제
'$n^2$이 3의 배수이면 $n$도 3의 배수이다.'를 그 대우를 이용
하여 증명하는 과정이다.

증명
주어진 명제의 대우는
‘$n$이 3의 배수가 아니면 $n^2$도 3의 배수가 아니다.’이다.
$n = 3k - 2$ 또는 $n = $□ (k는 자연수)이라 하면
(i) $n = 3k - 2$일 때, $n^2 = 3($□$) + 1$
(ii) $n = $□일 때, $n^2 = 3($□$) + 1$
즉, $n^2$은 3으로 나누면 나머지가 1인 자연수가 되므로 $n$
이 3의 배수가 아니면 $n^2$도 3의 배수가 아니다.
따라서 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제도 참
이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 $f(k)$, $g($□\()

Qanda AI · Answer

**Step1. n이 3k-2인 경우 (나) 구하기**
n=3k-2일 때, 아

문제 이해

풀이 전략