질문

문제 이해
다음은 자연수 \(n\)에 대하여 명제
'\(n^2\)이 3의 배수이면 \(n\)도 3의 배수이다.'를 그 대우를 이용
하여 증명하는 과정이다.
증명
주어진 명제의 대우는
‘\(n\)이 3의 배수가 아니면 \(n^2\)도 3의 배수가 아니다.’이다.
\(n = 3k - 2\) 또는 \(n = \)□\( \) (k는 자연수)이라 하면
(i) \(n = 3k - 2\)일 때, \(n^2 = 3(\)□\() + 1\)
(ii) \(n = \)□\( \)일 때, \(n^2 = 3(\)□\() + 1\)
즉, \(n^2\)은 3으로 나누면 나머지가 1인 자연수가 되므로 \(n\)
이 3의 배수가 아니면 \(n^2\)도 3의 배수가 아니다.
따라서 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제도 참
이다.
위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 \(f(k)\), \(g(\)□\()
풀이 전략
이 문제는 나머지를 활용하여 n을 3으로 나눈 경우(3의 배수가 아닌 경우)에 대해 n^2을 전개하고, 그 결과 3으로 나눈 나머지를 확인하는 과정을 통해 식을 구하는 것이 핵심이다.
풀이
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