QANDA | 0202 b 세 수 100 600의 공약수인 것을 보기에서 모두 고른 것은 보기 가 나 다 라 마 ① 가 라

질문

문제 이해

0202 B 세 수 100,

2^2 \times 5^3

, 600의 공약수인 것을 보기에서 모두 고른 것은? 보기 (가)

2 \times 5

(나)

5^2

(다)

2^3 \times 5

(라)

2 \times 3 \times 5^2

(마)

2^2 \times 5^2

① (가), (라) ② (나), (마) ③ (가), (나), (마) ④ (나), (□), (□), (□)

풀이 전략

세 수를 각각 소인수분해한 뒤, 공약수가 되려면 세 수 모두에서 가능해야 한다. 소인수분해를 활용하여 각 보기 항목을 확인한다.

풀이

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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.

Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.

Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.

유사 문제와 풀이

Step1. 소인수별 지수 최소값 찾기 세 수에 공통으로 등장하

두 수의 공약수 개수를 구하려면 공통된 소인수의 지수만큼 각각 최소 지수를 취해 곱한 뒤, 그 결과의 약수 개수를 구하면 됩니다. 우선 A와 B의 최대공약수(GCD)를 구합니다.

A = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^2

B = 2^3 \times 3^2 \times 7^1

공통 소인수는 2, 3, 7이며, 각각의 최소 지수를 취하면

\text{gcd}(A, B) = 2^{\min(2,3)} \times 3^{\min(1,2)} \times 7^{\min(2,1)} = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 84

Step1. 거듭제곱 계산하기 2의 세제곱을 네 번 더하고, 5의 제곱을 세 번 곱한다.

2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3 = 4 \times 2^3 = 32

Step1. 각 수 소인수분해 후 최대공약수 계산 각 수의 소인수

Step1. 소인수분해 기반으로 GCD 조건 설정 3^3×a와 3^2×5^2×7을 소인수분