질문
문제 이해
0924 중
이차방정식 \(x(x-5) = A\)가 중근 \(x = B\)를 가질 때, 상수
\(A, B\)에 대하여 \(\frac{A}{B}\)의 값은?
① \(-\frac{5}{2}\)
② \(-\frac{1}{\□}\)
③ \(\frac{1}{\□}\)
풀이 전략
이 문제는 판별식을 0으로 두어 상수 A를 구하고, 중근을 찾아 B를 구한 뒤 A/B를 계산한다.
풀이
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유사 문제와 풀이
5
우선 좌변을 전개하면 0.5a(x-2)는 0.5a·x - a 형태가 됩니다. 성립 조건에 따라 x의 계수끼리, 상수항끼리 같아야 하므로
\(0.5a = -\frac{1}{6}\), \(-a = b\)
첫 번째 식에서 \(a = -\frac{1}{6} \div 0.5 = -\frac{1}{3}\)
방정식 -2x + 5 = ax - b 에서, 왼쪽과 오른쪽의 x 계수와 상수항을 비교하면 다음과 같습니다.
\( -2 = a \)
\(x=\frac{3}{4}\)를 대입하여 풀면 다음과 같습니다.
\(\frac{3(\frac{3}{4})-1}{5} + \frac{2(\frac{3}{4})+a}{6} = \frac{5}{3}\)
왼쪽 식을 간단히 정리하면 다음을 얻습니다.
\(\frac{\frac{9}{4}-1}{5} = \frac{\frac{5}{4}}{5} = \frac{1}{4},\quad 2\cdot\frac{3}{4} = \frac{3}{2}\)
Step1. 첫 번째 방정식 \(\frac{1}{2}x - 6 = \frac{1}{3}x\)
Step1. A-B와 A+B 계산
공통분모