질문
문제 이해
0230 대표 문제
\(A = 2^{x-2}\)일 때, \(8^x\)을 A를 사용하여 나타내면?
(단, x는 3 이상의 자연수이다.)
① \(16A^3\)
② \(32A^3\)
③ \(32A^4\)
풀이 전략
8^x를 먼저 지수법칙을 이용하여 2의 거듭제곱 형태로 바꾸고, 이후 A = 2^(x-2)를 대입하여 문제를 풀이한다. 여기서 핵심 개념은 지수법칙이다.
풀이
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유사 문제와 풀이
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8^x는 \(2^{3x}\) 이고, a는 \(2^{x+2}\) 이므로 a^3는 \(2^{3(x+2)} = 2^{3x+6}\) 입니다.
따라서 \(2^{3x} = 2^{3x+6} / 2^6 = a^3 / 64\)
a = 2^(x+2)이므로, 2^(x+2) = 4·2^x 이고 따라서 2^x = a/4 이다.
8^x = (2^3)^x = 2^(3x)
풀이
먼저 72^x를 소인수분해하면, 72 = 2^3 × 3^2 이므로
\( 72^x = (2^3 \,\times\, 3^2)^x = 2^{3x} \times 3^{2x} \)
주어진 조건에서 \( 2^x = A \) 이므로 \( 2^{3x} = (2^x)^3 = A^3 \)이다.
또한 \( 3^{x+1} = B \) 이므로 \( 3^{x} = \frac{B}{3} \)
부등식 a−3x ≥ −x 는
\( a \ge 2x \)
로 정리할 수 있습니다. 자연수 \( x \)가 이 부등식을 만족하는 개수가 2개이려면, \( x=1 \)과 \( x=2 \)만이
Step1. 밑을 2로 변환하기
4, 8,