질문
문제 이해
함수 \(f(x) = x^3 - x\)와 상수 \(a(a > -1)\)에 대하여 곡선
\(y = f(x)\) 위의 두 점 \((-1, f(-1))\), \((a, f(a))\)를 지나는
직선을 \(y = g(x)\)라 하자. 함수
\[ h(x) = \begin{cases}
f(x) & (x < -1) \\
g(x) & (-1 \le x \le a) \\
f(x - m) + n & (x > a)
\end{cases} \]
가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 \(h(x)\)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(나) 함수 \(h(x)\)는 일대일대응이다.
풀이 전략
이 문제에서는 단조성을 이용하여 구간별로 함수를 이어 붙인 뒤, 연속성과 미분가능성을 점검한다. 특히 한 점에서의 접선 기울기 일치를 통해 a, m, n을 찾아낸 후, 전체 구간에서 단조 증가가 되도록 조건을 확인한다.
풀이
위의 설명이 충분하지 않다면,
설명과 정답을 더 확인해보세요
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
유사 문제와 풀이
5