30-양의-실수-에-대하여-함수-를-라-할-때-함수-가-다음-조건을-만족시키도록-하는-의-최댓값을-최솟값을-이라-하자-함수-의-그래프와-직선-가-서로-다른-두-점에서-만나도록-하는

Question

30. 양의 실수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를

$$ f(x) = \begin{cases} 2^x + 2^{-a} - 2 & (x < a) \ 2^{-x} + 2^a - 2 & (x \ge a) \end{cases} $$

라 할 때, 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시키도록 하는
$a$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 하자.

함수 $y = |f(x)|$의 그래프와 직선 $y = k$가 서로 다른
두 점에서 만나도록 하는 양수 $k$는 오직 하나뿐이다.

$2^{M+m} = p + \sqrt{q}$일 때, $p + $□□□□□

Qanda AI · Answer

**Step1. 왼쪽·오른쪽 구간에서의 단조성 확인**
$x<a$ 구간에서 $f(x)=2^x+2^{-a}-2$