1434-한-변의-길이가-6인-정삼각형-a₁b₁c₁의-세-변-a₁b₁-b₁c₁-c₁a₁을-12로-내분하는-점을-각각-a₂-b₂-c₂-라-하고-삼각형-a₂b₂c₂의-세-변-a₂b₂-

Question

1434

한 변의 길이가 6인 정삼각형
A₁B₁C₁의 세 변
A₁B₁, B₁C₁, C₁A₁을 1:2로
내분하는 점을 각각 A₂, B₂, C₂
라 하고, 삼각형 A₂B₂C₂의
세 변 A₂B₂, B₂C₂, C₂A₂를
1:2로 내분하는 점을 각각 A₃, B₃, C₃이라고 하자.
이와 같은 과정을 반복해서 만든 삼각형 AₙBₙCₙ의 넓이를 Sₙ이라
고 할 때, S₁+S₂+S₃+……+S₁₀의 값을 구하는 과정을 다음 단계로
서술하여라.

[1단계] 삼각형 A₁B₁C₁의 넓이 S₁을 구한다.
[2단계] 삼각형 AₙBₙCₙ의 한 변의 길이를 aₙ이라 할 때,
Sₙ 과 Sₙ₊₁ 의 관계를 구한다.
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Qanda AI · Answer

**Step1. 삼각형 A1B1C1의 넓이 S1 구하기**
삼각형 A1B1C1은 한 변의 길이가 6인 정삼각형이므로, 그 넓이

문제 이해

풀이 전략