질문
문제 이해
072 함수 \( y = \frac{-6x-6}{3x+5} \)의 그래프 위의 점 중 x좌표, y좌
표가 모두 음의 정수인 점의 좌표를 \((a, b)\), \((c, d)\)라고 할 때,
\( ab + cd \)의 값은?
① 12
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풀이 전략
x와 y가 동시에 음의 정수가 되도록, 3x+5로 -6x-6을 나누었을 때 결과가 음의 정수가 되는 x 값을 찾고, 해당하는 y 값을 구한 뒤 (a, b)와 (c, d)를 찾아 식 ab+cd 를 계산한다. 여기서 정수해 개념이 중요하다.
풀이
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x절편 \(a\)을 구하기 위해 y=0을 대입하면,
\(0 = -3x + 6\)
\(x = 2\)
이므로 \(a = 2\)가 된다. y절편 \(b\)
Step1. 수직 점근선으로 c 구하기
수직 점근선
점근선이 y = b 이므로 b = -2입니다. 이제 점 (1,1)을 지나는 조건에서
\( 1 = 3^{-(1) + a} + b \)
이고, b = -2를 대입하면
\( 1 = 3^{a-1} - 2 \)
Step1. 이차함수의 식 구하기
점 A, B, C를 이용하
Step1. 원과 유리함수의 교점 방정식 세우기
원 (x-2)^2 + (y-3)^2 = r^2 에서 y 대신