그림과-같이-한-변의-길이가-5인-정사각형-abcd에-중심이-a이고-중심각의-크기가-90°인-부채꼴-abd를-그린다-선분-ad를-32-로-내분하는-점을-a₁-점-a₁을-지나고-선분

Question

그림과 같이 한 변의 길이가 5인 정사각형 ABCD에 중심이 A이고
중심각의 크기가 90°인 부채꼴 ABD를 그린다. 선분 AD를 3:2
로 내분하는 점을 A₁. 점 A₁을 지나고 선분 AB에 평행한 직선이
호 BD와 만나는 점을 B₁이라 하자. 선분 A₁B₁을 한 변으로 하고
선분 DC와 만나도록 정사각형 A₁B₁C₁D₁을 그린 후, 중심이 D₁이
고 중심각의 크기가 90°인 부채꼴 D₁A₁C₁을 그린다. 선분 DC가
호 A₁C₁, 선분 B₁C₁과 만나는 점을 각각 E₁, F₁이라 하고, 두 선분
DA₁, DE₁과 호 A₁E₁로 둘러싸인 부분과 두 선분 E₁F₁, F₁C₁과
호 E₁C₁로 둘러싸인 부분인 □ 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림
을 R₁이라 하자.
그림 R₁에서 정사각형 A₁B₁C₁D₁에 중심이 A₁이고 중심각의 크기
가 90°인 부채꼴 A₁B₁D₁을 그린다. 선분 A₁D₁을 3:2로 내분하는
점을 A₂, 점 A₂를 지나고 선분 A₁B₁에 평행한 직선이 호 B₁D₁과
만나는 점을 B₂라 하자. 선분 A₂B₂를 한 변으로 하고 선분 D₁C₁과
만나도록 정사각형 A₂B₂C₂D₂를 그린 후, 그림 R₁을 얻은 것과 같
은 방법으로 정사각형 A₂B₂C₂D₂에 □ 모양의 도형을 그리고 색
칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 그림 Rₙ에 색칠되어 있는
부분의 넓이를 Sₙ이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} S_n$의 값은? (4)
□□□□□

Qanda AI · Answer

**Step1. 첫 번째 도형에서 부채꼴 면적과 사각형 분할 이해**
정사각형 한 변의 길이가 5이고, 선분을 3:2

문제 이해

풀이 전략