18-그림과-같이-좌표평면-위에-두-점-a0-1-b1-0이-있다-양수-과-원점-o에-대하여-선분-oa를-1으로-내분하는-점을-p-선분-ob를-1으로-내분하는-점을-q-선분-aq와-

Question

18. 그림과 같이 좌표평면 위에 두 점 A(0, 1), B(1, 0)이
있다. 양수 $n$과 원점 O에 대하여 선분 OA를 1:$n$으로
내분하는 점을 P, 선분 OB를 1:$n$으로 내분하는 점을 Q.
선분 AQ와 선분 BP가 만나는 점을 R라 하자. 다음은
$ \frac{1}{42} $ 일 때, $n$의 값을 구하는
사각형 POQR의 넓이가
과정이다.

$y$
A
P
R
O
Q
B $x$

점 P의 좌표는 $(0, \frac{1}{n+1})$,
점 Q의 좌표는 $(\frac{1}{n+1}, 0)$이다.
직선 AQ의 방정식은 $y = -(n+1)x + 1$.
직선 BP의 방정식은 $y = $□$x + \frac{1}{n+1}$이다.
두 직선 AQ, BP가 만나는 점 R의 $x$좌표는 □이고
삼각형 POR의 넓이는 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{n+1} \times $□이다.
두 삼각형 POR와 삼각형 QOR에서
선분 OR가 공통이고 OP=OQ, $\angle POR = \angle QOR$이므로
삼각형 POR와 삼각형 QOR는 합동이다.
따라서 사각형 POQR의 넓이는 삼각형 POR의 넓이의
2배이므로 $n =$ □이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을
□

Qanda AI · Answer

**Step1. BP의 기울기와 R의 x좌표 구하기**
BP의 기울기(가)는 $-\frac{1}{n+1}$

문제 이해

풀이 전략