질문

문제 이해
21. 실수 \(t\)에 대하여 두 곡선 \(y = t - \log_2 x\)와 \(y = 2^{-x+t}\)이 만나는
점의 \(x\)좌표를 \(f(t)\)라 하자.
<보기>의 각 명제에 대하여 다음 규칙에 따라 A, B, C의
값을 정할 때, \(A + B + C\)의 값을 구하시오. (단, \(A + B + C \ne 0\))
[4점]
• 명제 ㄱ이 참이면 \(A = 100\), 거짓이면 \(A = 0\)이다.
• 명제 ㄴ이 참이면 \(B = 10\), 거짓이면 \(B = 0\)이다.
• 명제 ㄷ이 참이면 \(C = 1\), 거짓이면 \(C = 0\)이다.
<보기>
ㄱ. \(f(1) = 1\)이고 \(f(2) = 2\)이다.
ㄴ. 실수 \(t\)의 값이 증가 □□□□□
풀이 전략
먼저 t의 특정 값에 대해 교점의 x좌표를 직접 대입하여 명제 ㄱ을 확인한다. 그다음 미분을 통한 단조증가 성질로 f(t)의 증가 여부(명제 ㄴ)를 판단한다. 마지막으로 예시 값을 대입하여 f(t) ≥ t가 항상 성립하는지(명제 ㄷ)를 확인한다.
풀이
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