질문
문제 이해
09 ...
오른쪽 그림과 같이 네 점
O(0, 0), A(6, 0), B(6, 12),
C(0, 12)를 꼭짓점으로 하는 직
사각형 OABC가 있다. 두 직선
\(y = x + a\), \(y = x + b\)가 직사각형
OABC의 넓이를 삼등분할 때,
\(ab\)의 □□□□□
풀이 전략
직사각형 전체 넓이가 72이므로, 각 부분 넓이가 24가 되도록 해야 한다. 이를 위해 적분을 이용해 y=x+b 아래 영역과 y=x+a 위 영역의 넓이를 구한 뒤, 각각을 24로 설정하여 a, b를 찾는다.
풀이
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유사 문제와 풀이
5
Step1. 직선에 의해 분할된 넓이를 식으로 나타내기
직사각형의 전체 넓이는
Step1. y=x+a 선에 대한 면적 24 설정
0 ≤ x ≤ 6 구간에서,
Step1. 평행이동에 따른 새로운 좌표 구하기
삼각형 O(0,0), A(3,0), B
절편을 이용해 x축과 y축의 교점을 구한다.
먼저 x축과 만나는 점 A는 3x + 12 = 0에서 \(x = -4\)이므로 A = \((-4,0)\)이다. 마찬가지로 y축과 만나는 점 B는 \(-a y + 12 = 0\)에서 \(y = \frac{12}{a}\)이므로 B = \((0, \frac{12}{a})\)이다.
삼각형 OAB의 넓이는 다음과 같이 계산된다.
\(
\text{넓이} = \frac{1}{2} \times |OA| \times |OB|
\)
Step1. 점 B와 C의 좌표 구하기
OA=OB 조건으로 B를 구