질문
문제 이해
30. \(t \ge 6 - 3\sqrt{2}\)인 실수 \(t\)에 대하여 실수 전체의 집합에서
정의된 함수 \(f(x)\)가
\[ f(x) = \begin{cases} 3x^2 + tx & (x < 0) \\ -3x^2 + tx & (x \ge 0) \end{cases} \]
일 때, 다음 조건을 만족시키는 실수 \(k\)의 최솟값을 \(g(t)\)라 하자.
(가) 닫힌구간 \([k-1, k]\)에서 함수 \(f(x)\)는
\(x = k\)에서 최댓값을 갖는다.
(나) 닫힌구간 \([k, k+1]\)에서 함수 \(f(x)\)는
\(x = k+1\)에서 최솟값을 갖는
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풀이 전략
풀이의 핵심은 이차함수 의 최대·최소가 어디에서 달성되는지, 그리고 주어진 구간이 f(x)의 정의역 분할(x<0, x≥0)에 어떻게 겹치는지를 세밀히 따져 보는 것이다.
풀이
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