28-그림과-같이-a₁b₁2-b₁c₁2√3인-직사각형-a₁b₁c₁d₁이-있다-선분-a₁d₁을-12로-내분하는-점을-e₁이라-하고-선분-b₁c₁을-지름으로-하는-반원의-호-b₁c₁이

Question

28. 그림과 같이 A₁B₁=2, B₁C₁=2√3인 직사각형 A₁B₁C₁D₁이 있다. 선분 A₁D₁을 1:2로 내분하는 점을 E₁이라 하고 선분 B₁C₁을 지름으로 하는 반원의 호 B₁C₁이 두 선분 B₁E₁, B₁D₁과 만나는 점 중 점 B₁이 아닌 점을 각각 F₁, G₁이라 하자. 세 선분 F₁E₁, E₁D₁, D₁G₁과 호 F₁G₁로 둘러싸인 도형에 색칠하여 얻은 그림을 R₁이라 하자. 그림 R₁에 선분 B₁G₁ 위의 점 A₂, 호 G₁C₁ 위의 점 D₂와 선분 B₁C₁ 위의 두 점 B₂, C₂를 꼭짓점으로 하고 A₂B₂: B₂C₂=1:√3인 직사각형 A₂B₂C₂D₂를 그린다. 직사각형 A₂B₂C₂D₂에 그림 R₁을 얻은 것과 같은 방법으로 모양의 도형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 R₂라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n번째 얻은 그림 R_n에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 S_n이라 할 때, $\lim_{n \to \infty} S_n$의 값은? [4점] $\frac{169}{86}$(8√3 □□□□□) □□□□□ □□□□□ □□□□□

Qanda AI · Answer

**Step1. 초기 직사각형과 첫 번째 색칠 도형 R1의 넓이 확인**
A1B1=2, B1C1=2

문제 이해

풀이 전략