질문
문제 이해
[상]
그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 A(-2,4),
B(3,-6), C(a, b)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC
에서 각 ACB의 이등분선이 원점 O를 지날 때, 점 C
와 직선 AB사이의 거리의 최댓값을 \(m\)이라 하자.
\(m^2\)의 값을 구하시오.
(출처 : 미제□□)
풀이 전략
문제를 해결하기 위해 각이등분선의 벡터 성질(두 변에 대한 각이 동일하게 나뉨)을 이용하고, 점 O(0,0)이 각이등분선 상에 있다는 조건을 벡터나 내적 형태로 정리한 뒤, 직선 AB로부터의 거리 공식을 최적화하면 됩니다.
풀이
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