질문

문제 이해
30. 두 양수 \(a\), \(m\)에 대하여 두 함수 \(f(x)\), \(g(x)\)를
\(f(x) = ax^2\),
\(g(x) = mx + 4a\)
라 하자. 그림과 같이 곡선 \(y = f(x)\)와 직선 \(y = g(x)\)가 만나는
두 점을 A, B라 할 때, 선분 AB를 지름으로 하고 원점 O를
지나는 원 C가 있다. 원 C와 곡선 \(y = f(x)\)는 서로 다른
네 점에서 만나고, 원 C와 곡선 \(y = f(x)\)가 만나는 네 점 중
O, A, B가 아닌 점을 P(\(k\), \(f(k)\))라 하자. 삼각형 ABP의 넓이가
삼각형 AOB의 넓이의 5배일 때, \(f(k) \times g(\)□□□) = □□□□.
풀이 전략
A, B, O가 한 원 위에 있다는 것은 ∠AOB가 직각임을 의미하므로 내적을 이용해 조건을 세울 수 있다. 이후에는 교점과 넓이 조건을 활용하여 문제를 해결한다.
풀이
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