질문
문제 이해
126 이차함수 \(y = 3x^2 + kx - 1\)의 그래프가 \(x\)축과 두 점 P, Q에서 만난다.
\(\overline{PQ} = \frac{4}{3}\)일 때, 실수 \(k\)의 값 □□□□.
풀이 전략
판별식을 이용하여 이차방정식의 근 사이의 거리를 구한 다음, 그 거리 값을 이용해 k를 찾는다.
풀이
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유사 문제와 풀이
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Step1. 두 교점에 대한 연립방정식 세우기
P, Q의 x좌표를 각각 x_p, x_q라 하면, 교점 조건으로
\( 2x_p + k = \left(\frac{2}{3}\right)^{x_p+3} + 1 \)
꼭짓점의 x좌표는 계수 관계에 따라
\( x = -\frac{b}{2a} \)
입니다. 여기서 \(a = -\frac{1}{2},\ b = 2\)이므로, 꼭짓점의 x좌표는 \( -2 / (2 \times -\frac{1}{2}) = 2 \)이 됩니다. 문제에서 꼭짓점의 좌표가 \((p,3)\)라고 했으므로 \(p = 2\)입
Step1. 교점 A와 B의 x좌표 구하기
직선 y=k를 각각 y=3x^2, y=\(\frac{1}{3}x^2\)
Step1. 정점을 통해 p값 찾기
그래