질문
문제 이해
22. 최고차항의 계수가 1이고 \(x=3\)에서 극댓값 8을 갖는
삼차함수 \(f(x)\)가 있다. 실수 \(t\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를
\[ g(x) = \begin{cases} f(x) & (x \ge t) \\ -f(x) + 2f(t) & (x < t) \end{cases} \]
라 할 때, 방정식 \(g(x) = 0\)의 서로 다른 실근의 개수를 \(h(t)\)라
하자. 함수 \(h(t)\)가 \(t = a\)에서 불연속인 \(a\)의 □□□□□.
풀이 전략
미분법을 이용하여 삼차함수를 적절한 형태로 잡고, x=3에서의 극댓값 조건을 만족하도록 계수(특히 도함수를 인수분해)에 맞춰 함수를 구한다. 그 뒤 f(3)=8 조건과, ‘서로 다른 두 극점에서만 h(t)의 불연속이 일어나도록’ 만드는 구조(국소최대가 8, 국소최소도 양의 값을 갖게 하여 근이 1개가 되도록 함)를 이용하여 f(8)을 계산한다.
풀이
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