한-변의-길이가-1인-정사각형-abcd가-있다-그림과-같이-정사각-형-abcd-안에-두-점-b를-각각-중심으로-하고-변-ab를-반지-름으로-하는-2개의-사분원을-그린다-이-두-사분

Question

한 변의 길이가 1인 정사각형 ABCD가 있다. 그림과 같이 정사각
형 ABCD 안에 두 점 A, B를 각각 중심으로 하고 변 AB를 반지
름으로 하는 2개의 사분원을 그린다. 이 두 사분원의 공통부분에 내
접하는 정사각형을 $A_1B_1C_1D_1$이라 하자. 정사각형 $A_1B_1C_1D_1$ 안
에 두 점 A, B를 각각 중심으로 하고 변 $A_1B_1$을 반지름으로 하는
2개의 사분원을 그린다. 이 두 사분원의 공통부분에 내접하는 정사
각형을 $A_2B_2C_2D_2$라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻은 정사각형 $A_nB_nC_nD_n$의 넓
이를 $S_n$이라 할 때, $\sum_{n=1}^{\infty} S_n$의 값은? (4점)

$$ \text{그림} $$

Qanda AI · Answer

**Step1. 첫 번째 정사각형의 넓이 S₁ 구하기**
두 사분원의 교집합에 내접하는 첫

문제 이해

풀이 전략